Géométrie du nombre d’or

    Un rectangle d'or est un rectangle dont le rapport longueur sur largeur est égal au nombre F (les rectangles d'or sont représentés en rouge dans l'animation).

On peut créer un rectangle d'or à partir d'un carré :                                                                    A                       B            E
                                   D         M          C            F
    Il faut pour cela prendre la longueur MB et la projeter suivant l'axe MC (ici le point F).               

    Tout rectangle d'or peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or qui lui aussi peut se décomposer en un carré et un rectangle d'or. On peut renouveler cette construction autant de fois qu'on le veut. Un rectangle d'or peut donc être décomposé en une infinité de carrés tous différents.

    On peut inscrire, à l'intérieur d'une itération de rectangles d'or, une spirale passant par chacune des séparations entre les carrés et les rectangles. Cette spirale n'en est pas vraiment une, car elle n'est constituée, en fait, que de quarts de cercle. La spirale s'enfonce sans fin et tend vers un point Z autour duquel elle s'enroule (la spirale d'or est représentée en bleu dans l'animation).

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